Постановка проблемы. В 2013 году Смоленск — один из древнейших российских городов — будет отмечать 1150-летие. В связи с этим событием при федеральной и региональной поддержке планируется много важных мероприятий, направленных на совершенствование памятников, исторических мест, учреждений города. Проведение разнообразных форм воспитания и образования краеведческого содержания запланировано во всех образовательных учреждениях Смоленска и области.

На базе прогимназии "Полянка" (директор — И.Ю. Новикова, зам. директора — Е.В. Васильева) такого рода формы работы уже организованы. Среди них особого внимания заслуживают занятия по формированию представлений детей о Малой Родине, фиксируемых средствами плоскостного моделирования. Эти занятия включены в общую сетку занятий    прогимназии как фрагменты базовых занятий по математике и конструированию. Прогимназия "Полянка" на протяжении многих лет является опытно-экспериментальной площадкой кафедры теории и практики управления Смоленского областного института усовершенствования учителей (зав. кафедрой — проректор СОИУУ Р.Ф. Тагинцева), социальным партнером психолого-педагогического факультета Смоленского государственного университета (декан — Е.В. Чмелева). Педагогический коллектив прогимназии включен в опытно-экспериментальную деятельность по развитию и совершенствованию развивающей образовательной среды для дошкольников и младших школьников. С 2007 года активно разрабатывается и способствует получению хороших результатов в логико-математическом развитии воспитанников направление работы прогимназии, связанное с использованием плоскостных, пространственных и топологических материалов для математического моделирования с детьми.

Анализ исследований. Вопросы моделирования рассмотрены в работах логико-философского плана с позиций использования моделей для изучения тех или иных свойств оригинала или замещения оригинала моделями в процессе какой-либо деятельности (И.Б. Новиков, Н.А. Уемов, В.А. Штоф и др.). С психолого-дидактической точки зрения под моделью понимают систему объектов или знаков, воспроизводящую ряд существенных свойств системы-оригинала (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, Н.Ф. Талызына и др.). Наличие отношения гомоморфизма позволяет использовать модель в качестве заместителя или представителя изучаемой учебной или предметной области (С.И. Архангельский, В.В. Давыдов, Л.М. Фридман и др.).

Математическое моделирование — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики (Л.Д. Кудрявцев, И.Б. Новик, Г.И. Рузавин, В.А. Штоф и др.). Это мощный метод познания мира, прогнозирования, управления (Б.А. Глинский, Б.В. Гнеденко, Н.Ф. Овчинников и др.). Разработка и апробация материалов, оптимизирующих освоение ребенком представлений о логико-математических зависимостях посредством конструкторско-моделирующей деятельности, отличает педагогические взгляды И.Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, М. Монтессори, З. Дьенеша, Х. Кюизенера, З.А. Михайловой, Б.П. Никитина, Н.А. Зайцева, Н.В. Петкевич и др. Наш теоретико-множественный анализ показывает, что большая часть из указанных материалов представляет собой простейшие плоскостные и пространственные математические абстракции — сенсорные эталоны формы или их композиции, — характеристические свойства которых связаны с разбиениями на части прямоугольника или прямоугольного параллелепипеда, проведенные по определенным алгоритмам [2].

Применительно к возрастным особенностям детей 6–8 лет важно, что моделирование — это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) с целью упрощения, ускорения изучения свойств оригинала. Для составления математических моделей можно использовать широкий спектр математических средств — алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т. д. (А.А. Самарский, А.П. Михайлов, Ч. Лейв, Дж. Марч, В.И. Юдович и др.). В предметной области математического моделирования с детьми 6–7 лет речь идет о предматематическом словаре, задаваемом теорией множеств, и схемах моделей, детализированных простейшими математическими абстракциями. В рамках классификаций В.А. Штофа, Л.М. Фридмана речь идет о смешанных статических знаково-образных материальных моделях; согласно трактовкам Л.А. Венгера, Б.А. Глинского — о сочетании структурно-функциональных и иконических моделей. Наиболее приемлема классификация по характеру моделей, в терминах которой речь идет о предметном моделировании (модель воспроизводит геометрические характеристики объекта) и знаковом моделировании (моделями служат знаковые образования — схемы, чертежи, графы, буквы, цифры).

Модели, относящиеся к предметной области математического моделирования с детьми, относимы к роду физических масштабных. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия. Масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений, наиболее рельефно визуализирующихся посредством персональных компьютеров. Введение в активный научный оборот предметной области математического моделирования с детьми в последние годы актуализировано повышением доступности для семьи и детского сада персонального компьютера. Поэтому к актуальным и перспективным средствам для моделирования с детьми на плоскости мы относим электронные версии используемых материалов.

Под математическим моделированием с детьми 6–7 лет мы понимаем организацию педагогом эвристически ориентированного процесса создания ребенком моделей посредством простейших плоскостных и пространственных математических абстракций (геометрических фигур и схем). Модели задаются словесным описанием, черно-белой или цветной схемой; схемы могут быть расчлененными (с изображением всех составных частей модели), частично расчлененными (с изображением нескольких составных частей модели) или нерасчлененными (контурными). Созданные модели анализируются с логико-математической точки зрения на доступном детям вербальном уровне, варьируются на творческом уровне.

Необходимые педагогические модули, системно описывающие процесс  математического моделирования с детьми 6–7 лет, таковы: технологический, валеологический, диагностический и информационный. Технологический модуль включает разработанные и успешно апробированные посредством специальных занятий технологии математического моделирования. Они описываются на уровне принципов, общих алгоритмов, конспектов, планов-конспектов, планов занятий. Валеологический модуль задается эмоциогенным и здоровьесберегающим потенциалом тематических физминуткок, составленных нами на основе контекстного рифмования. Диагностический модуль охватывает констатирующую и контрольную диагностические методики на плоскостных материалах; мониторинг развития навыков математического моделирования посредством электронной ведомости учета; логико-математические задачи для экспресс-диагностики уровня сформированности навыков математического моделирования детей. Информационный модуль связан с созданием электронных вариантов материалов для моделирования на плоскости и баз данных расчлененных схем моделей используемых материалов [2].

Результаты исследований. Наши исследования и наблюдения позволяют утверждать, что процесс создания моделей из простейших плоскостных и пространственных математических абстракций наиболее эффективен, если акцентирован на развитии нравственных представлений детей (оказание помощи игровым персонажам, друг другу, узнавание и осмысление историко-документальных и литературно-художественных фактов). Поэтому для реализации краеведческого направления в развитии старших дошкольников прогимназии "Полянка" в качестве фактологического источника был выбран уникальный по своему содержанию сборник очерков известного смоленского историка-краеведа Анатолия Яковлевича Трофимова "Новости из прошлого", иллюстрированный смоленскими художниками В. Ляшенко и Е. Ляшенко [3]. В издание включено более трехсот исторических миниатюр, расположенных в хронологическом порядке и создающих картину смоленской старины. Цель книги — коротко и интересно рассказать о прошлом, пробудить у читателя желание больше узнать о жизни и делах наших предков; издание рассчитано на воспитанников образовательных учреждений города и области, педагогов, людей, которым небезразлично прошлое родного края.

На основе анализа исторических миниатюр книги "Новости из прошлого" были выделены доступные старшим дошкольникам факты, информированность о которых способствует формированию активной краеведческой позиции, патриотической направленности личности. Аудиальное восприятие каждого факта решено было сопровождать его первичной визуальной фиксацией, для чего использовались репродукции, фотографии, видеоматериалы, открывающие детям мир картин и скульптур их земляков. Для более глубокой фиксации краеведческих представлений на кинестетическом уровне были выбраны хорошо известные, привлекательные для развития интеллектуальной сферы дошкольника фигуры головоломки "Танграм".

Далее была разработана и успешно апробирована серия занятий, строившихся по следующему примерному алгоритму:

1. игровая мотивация детей к восприятию исторического факта;
2. краткий рассказ о факте с использованием иллюстраций и видеоряда;
3. фронтальное предъявление нерасчлененных схем моделей, фиксирующих краеведческие представления детей;
4. последовательный анализ схем моделей;
5. сборка каждым ребенком моделей или их частей по схемам;
6. анализ и коррекция результатов моделирования по расчлененной схеме;
7. закрепляющая беседа по содержанию краеведческих фактов с опорой на собранные модели;
8. домашнее задание для детей (сложить вместе с родителями модели по памяти; по схеме; создать новые модели на основе совместного чтения книги "Новости из прошлого", посетить памятные места и достопримечательности родного города, о которых узнали на занятиях).

Первое занятие формировало представления детей о великом сыне Смоленской земли — первом космонавте Юрии Алексеевиче Гагарине. Для обеспечения кинестетического уровня закрепления краеведческих представлений детей использовалась модель "Космический корабль "Восток" из фигур плоскостного материала "Танграм"; в ходе анализа схем моделей закреплялся и расширялся математический словарь дошкольников.

В форме игры-путешествия детей знакомили со следующими историко-краеведческими фактами:

– Юрий Алексеевич Гагарин родился в 1934 году в Смоленской области, космонавт является почетным гражданином Смоленска, так как 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин совершил первый в мире полет человека к звездам на космическом корабле "Восток" (факт фиксировался с помощью создания каждым ребенком модели "Космический корабль "Восток", рис. 1).

В уголке для родителей были отражены сообщавшиеся детям факты о Ю.А. Гагарине, дано домашнее задание по закреплению краеведческих представлений детей на основе чтения литературы о великом земляке, совместных наблюдений созвездий, выходов в планетарий. Там же приводилась схема материала "Танграм", указывалось, что две большие одинаковые части этого материала — прямоугольные равнобедренные треугольники — составляют половину площади исходного квадрата, их легко найти на нерасчлененных схемах моделей. Пояснялось, что с логико-математической точки зрения материал позволяет формировать, обогащать и уточнять представления детей о классовой принадлежности плоскостных фигур, внутриклассовых различиях, преобразованиях движения и подобия, соединении частей в целое в заданном контуре. Приводились рифмовка о материале, выученная детьми на занятии, схемы создания модели "Космический корабль "Восток", давалось домашнее задание по созданию совместно с детьми новых предметных моделей из материала "Танграм", способствующих фиксации в памяти краеведческих представлений о первом космонавте.

Наличие компьютерного класса в прогимназии "Полянка" обеспечило возможность дальнейшей организации фиксирования краеведческих представлений детей с помощью созданной нами в технике автофигур тривиальной электронной версии материала "Танграм" (рис. 2). Валеологические аспекты занятий с использованием персональных компьютеров строились на основе рекомендаций исследовательского коллектива под руководством Ю.М. Горвица [1]. Клавиши для управления автофигурами дети запоминали посредством следующей рифмовки:

Мы запограммируем
Мысли в голове:
"Ctrl С" — копировать,
Вставить — "Ctrl V".
Мы запрограммируем
Мысли в голове:
"Page Down" — вниз спуститься,
"Page Up" — подняться вверх.

На каждом последующем занятии, проходившем в компьютерном классе, на экранах дисплеев и мультимедийной доске присутствовало изображение автофигур материала "Танграм".

Для примера укажем, что на занятии, посвященном известнейшим историческим персоналиям — Меркурию Смоленскому и Авраамию Смоленскому, дети получили представления о следующих краеведческих фактах:

– из "Жития преподобного Авраамия Смоленского" известно, что он родился в многодетной семье, у него было 12 сестер. Он рано научился читать на русском, латинском и греческом языках, обладал прекрасной памятью; после смерти родителей Авраамий раздал бедным свое имущество и ушел в Богородицкий монастырь под Смоленском, где прославился как талантливый живописец (факт фиксировался с помощью создания модели "Кисть и книга Авраамия Смоленского", рис. 3);

– смолянин воин Меркурий, человек добрый и набожный, прославился тем, что донес до горожан весть о победе наших воинов в одной из битв с Батыем, хотя был смертельно ранен; в Смоленском Успенском соборе хранились три вещи в память о Меркурии: шлем, копье и башмак; до наших дней сохранился последний (факт фиксировался с помощью создания модели "Копье, шлем и башмак Меркурия Смоленского", рис. 4).

В родительском уголке помещались краеведческие факты об Авраамии и Меркурии Смоленских, описание технологии создания автофигур материала "Танграм", рифмовка для запоминания клавиш управления автофигурами, схемы моделей, собранных детьми на занятии. Давалось следующее домашнее задание: прочтите исторические миниатюры "Страсти Авраамия", "О святом Меркурии и Смоленских сапожниках" из книги А.Я. Трофимова "Новости из прошлого"; рассмотрите с ребенком иллюстрации из книги, изображающие Авраамия Смоленского, молящегося о дожде, Меркурия Смоленского перед битвой, Смоленский Успенский кафедральный собор. Посетите собор, обратите внимание ребенка на хранящуюся там реликвию — башмаки Меркурия Смоленского, защитника и покровителя нашего города. Создайте вместе новые модели, закрепляющие краеведческие представления.

Аналогичным образом строились занятия, посвященные Смоленской крепости и ее зодчему Ф. Коню; связанные с жизнью и деятельностью   великого русского художника и скульптора, воспитанника Смоленской земли Михаила Осиповича Микешина; предназначенные для знакомства со значением герба города Смоленска [3].

Проведению последнего занятия из краеведческой серии предшествовало поисковое задание, выполнявшееся совместно детьми и родителями: соберите модель "Ключ" из материала "Танграм" на плоскости и с помощью ПЭВМ (рис. 5); найдите связь этой модели с нашим родным городом Смоленском.

В результате выполнения задания вместе с родителями дети узнали о том, что наш город издавна называют "город-ключ", так как:

– в 1609–1611 гг. Смоленск стойко выдержал двухлетнюю осаду войска короля Сигизмунда III, направлявшегося к Москве, так и не открыв врагу врата крепости;

– 4–5 августа 1812 г. немногочисленные защитники Смоленска в ожесточенных сражениях за город на рубеже крепостной стены сумели сдержать натиск основных сил армии Наполеона, тем самым обеспечив выход из-под удара и организованный отход армий Барклая де Толли и Багратиона к Москве;

– под стенами Смоленской крепости в июле 1941 г. батальоны ополченцев вместе с советскими частями вели ожесточенные бои с гитлеровскими войсками, еще раз показав мужество и стремление к победе смолян в сражениях с врагом;

– на серебряной ленте на гербе Смоленска начертан девиз "Восславлен крепостью"; "крепость" в понимании этого девиза имеет два значения: оборонительное сооружение и несгибаемый дух жителей города [3].

Проведенные после описанных занятий наблюдения за свободной игрой детей, индивидуальные и групповые беседы, беседы с родителями выявили хороший уровень воспроизведения дошкольниками указанных выше краеведческих фактов. Они запоминались за счет активизации аудиальной (рассказ педагога), визуальной (иллюстрации) и кинестетической (создание моделей по схемам) репрезентаций детей. Сосредоточение на процессе создания моделей посредством модульного оригами, фигур и автофигур головоломки "Танграм" способствовало комплексному развитию познавательной сферы дошкольников — как с точки зрения формирования краеведческих представлений, так и с точки зрения закрепления логико-математических представлений.

Далее выделим принципиально значимые условия организации проведенных занятий.

1. Учет логики развития познавательных способностей ребенка в ходе моделирования — развитие познавательных способностей идет по следующим направлениям:
   • овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей геометрическими фигурами или их композициями (работа по расчлененной схеме приемами наложения и зрительного соотнесения);
   • освоение действий по анализу и усовершенствованию готовых моделей (работа по частично расчлененной и нерасчлененной схеме приемами зрительного соотнесения и творческой верификации);
   • усвоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам (приемы конструирования новых моделей по словесному описанию и замыслу, приемы изображения схем моделей посредством обведения фигур карандашом или пополнения электронной базы данных).
2. Создание на каждом занятии эвристической образовательной ситуации. Она описана А.В. Хуторским в следующей логической последовательности: создание образовательной напряженности, уточнение образовательного объекта, конкретизация задания, решение ситуации, демонстрация образовательной продукции, систематизация полученной продукции, работа с культурно-историческими аналогами, рефлексия [5].
3. Превенция психического дискомфорта ребенка в ходе формирования краеведческих и закрепления логико-математических представлений.

Разница детей в интересе к краеведению и способностях к моделированию, уровне развития памяти, восприятия, логических операций может провоцировать виктимогенный или виктимный тип поведения на занятии. Первый проявляется демонстрацией завышенной самооценки, эмоциональной несдержанности, непрямой агрессии, второй выражается   в снижении самооценки, потере интереса к познавательной деятельности в группе детей, формировании синдрома "неудачника".

Превенция такого рода психического дискомфорта предполагает:

• игровую форму занятий (внесение персонажей, которым нужно оказать помощь в построении моделей);
• использование похвалы при удачных действиях детей и авансирования успеха в случае неудачных решений поставленных задач;
• гармоничное развитие аудиальной, визуальной и кинестетической репрезентаций детей;
• ограничение занятий по времени (не более 20 минут), включение в занятия приемов самомассажа кистей рук для переключения внимания или предупреждения перевозбуждения детей;
• использование тематических физминуток, составленных на основе рифмовок, упрощающих восприятие и запоминание логико-математического смысла материалов для моделирования;
• привлечение родителей к закреплению и обогащению краеведческих и логико-математических представлений детей посредством системы домашних заданий.

В заключение заметим, что использование доступных детям и простых в подготовке материалов "Танграм" и "Электронный танграм" позволяет с помощью создания педагогом, родителями, детьми авторских моделей на любом краеведческом материале обогащать и развивать представления всех участников педагогического процесса о родной земле, Малой Родине, великих земляках.

ЛИТЕРАТУРА

1. Горвиц Ю.М. Новые информационные технологии в дошкольном образовании / Ю.М. Горвиц, Л.Д. Чайнова, Н.Н. Поддьяков, Е.В. Зворыгина и др. — М. : ЛИНКА-ПРЕСС, 1998. — 328 с., ил.
2. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников: современные направления / Г.А. Репина. — М. : ТЦ Сфера, 2008. — 128 с.
3. Репина Г.А. Формирование краеведческих представлений детей 6–7 лет средствами плоскостного и пространственного моделирования / Г.А. Репина // Детский сад от А до Я. — 2010. — N 4. — C. 133–140.
4. Трофимов А.Я. Новости из прошлого : сборник очерков / А.Я. Трофимов. — Смоленск : Смоленское областное книжное издательство "Смядынь", 2002. — 344 с. + 12 с. ил.
5. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: теория, методология, практика / А.В. Хуторской. — М., 1998. — 266 с.